2009年12月21日

36 フレーム(算数編5-4:繰り上がり)

 お久しぶりです。高血圧と軽い脳梗塞を患いまして、久しく更新できませんでした。
 いまは元気になりましたので、また書いていこうと思います。ご愛顧のほどよろしくお願い申しあげます。

 繰り上がり問題の最後です(メルマガからの転載です)。

 <C> 筆算訓練

 「筆算」については、いくらか誤解されているような気がします。

 たしかに、鉛筆を使って書きながら計算するので「筆算」ではありますが、1桁+1桁の暗算ができなければ、鉛筆の使いようがありません。

    8
  +4
  ....

 上の計算は、答えを12と書くだけです。1位数の2を先に書いて2位数の1をあとから書いたとしても、暗算で計算しているのです。

 したがって、

 <A>段階の9通りの場合(足して10になる場合)
 <B>段階の20通りの場合(足して11〜18になる場合)

が暗算で答えられるようになっていなければなりません。計29通りです。

 さらにいえば、

   8           4
 +4         +8
 ....  はできるが、 ....  になるとまごつく、という子どももいるので、順番も考慮すると、<B>は36通り、<A>はそのまま9通りだから、合計45通りは暗算できないといけないのです。
 0+0、0+1、・・・・・0+9、9+0、8+0、・・・・・1+0の19通りも加えると総計は増えますが、0の場合は暗算するまでもないので、まあいいでしょう。

 入門期を無事に通過した人たちはだれだって、その何十通りもの暗算ができる状態になっているわけです。

 逆にいうと、<A><B>が十分にできる状態になると、筆算なんていつだって100点です。あとはスピードの問題です。
 だから、実際問題としては、<A><B>の訓練が十分にできていないと筆算もできません。

 学校のテストは、たいていが上例の形の筆算問題でおこなわれますね? そのとき、半分もできていないと、すでに<B>段階までの訓練で後れをとっているということになります。
 だから、そういう場合は、<A><B>段階を最初からやりなおして、どこで消化不良を来しているのかを診断しなければなりません。

 ところが、学校では、一人一人にあわせた進度での一斉授業はなかなかできません。そうすると、いったん遅れた子どもは、もう「置いてけぼり」になりかねません。
 いったん置いていかれると、わからないことが日増しに増えますから、子どもは達成感からも見放されます。つまり、ヤル気が消滅していきます。ですから、早期に修復しておかないといけません。

 学校の先生から「ウチでもっと勉強させるように」と言われると、親は筆算形式問題をたくさんやらせようとしますが、ちがいますよ。
 もう一度いいます。<A><B>をやるのです。しかも、笑いながら、楽しく、です。


 ついでですから、二桁+一桁の筆算について。

   28
 + 4 
 ........

 これも、一位数は暗算です。計12ですから、答えの一位数に2を書き、二位数の1を余白に書いておきますね。それでいいんです。
 一位数どうしの足し算は、どんな場合であれ、10をこえても、10いくつです。ですから、余白に書く二位数は1が最大です(2以上になるのは、三つ以上の数を足す場合です)。

 あとは、二位数にもともとある2と余白に書いておいた1を暗算で足ます。32ですね。これで終わりです。

.....................
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posted by 柊介(しゅうすけ) at 10:30| Comment(0) | TrackBack(0) | つれづれに | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年03月20日

35 フレーム(算数篇5‐3:繰り上がりの訓練)

 転載のつづきです。
 
.....................................

  「繰り上がりのある足し算」の訓練のBです。


 <B> 足すと11以上になるケースの訓練です。

 11以上になるのは、次の20通りの組み合わせだけです。 

   2, 9
   3, 8   3,9
   4, 7   4, 8   4, 9
   5, 6   5, 7   5, 8   5, 9
   6, 6   6, 7   6, 8   6, 9
   7, 7、 7, 8   7, 9
   8, 8   8, 9
   9, 9

 (1) 1円玉と10円玉での理屈の理解
 
 2+9と9+2は、組み合わせが同じです。<A>段階での出来しだいで、どちらかを先にします(出来がもう一歩なら、9+2 が先)。

 9+2は、9+1で十円玉1個になる訓練ができているから、9+1+1にしてしまえばいいわけです。

 新月新月新月新月新月新月新月新月新月  新月新月
    
 新月新月新月新月新月新月新月新月新月新月 新月

 すると、iモード新月 になり、表記すると11です。

 これで、理屈は完了です。

 すぐに、9+3、9+4、とつづけますが、9+5あたりからは、答えを予測させながら進みます。1円玉5個から4個を残して1個を動かし、9個のほうといっしょにすればiモードになり、結局iモード新月新月新月新月で14、という予測はそれほどむずかしくはありません。
 
 予測が正解なら、子どもにコインを使って証明させます。証明できると、子どもは喜びますよ(予測が不正解なら、親がコインで説明します)。


 次の8+3からも予測させながら進みます。
 
 

 「足してちょうど10になる」場合と異なるのは、二点。

 1.答えが、最小11、最大18といろいろなケースがある点。
 2.答えが同じになる組み合わせが次の通りにいろいろとある点。

 答え11: 2+9(9+2) 3+8(8+3)
       4+7(7+4) 5+6(6+5) 計4通り
   12:  3+9(9+3) 4+8(8+4)
       5+7(7+5) 6+6  計4通り
   13:  4+9(9+4) 5+8(8+5)
       6+7(7+6) 計3通り
   14:  5+9(9+5) 6+8(8+6)
       7+7  計3通り
   15:  6+9(9+6) 7+8(8+7) 計2通り
   16:  7+9(9+7) 8+8  計2通り
   17:  8+9(9+8) 1通り
   18:  9+9  1通り

 数の順序も考慮すると、どうなるか?

 11: 8通り
 12: 7通り
 13: 6通り
 14: 5通り
 15: 4通り
 16: 3通り
 17: 2通り
 18: 1通り

 足し算のケースによって、こういうちがいがあるのです。


 したがって、予測させながら一巡したら、上の「数の順序も考慮したケース」をまとめて示す必要があります(学校では、意外にも、あまりなされていないようです)。
 ザーッと一巡すると、答えが同じケースがいくつも出てきますから、子どもの頭はごちゃごちゃになります。数学の世界がごちゃごちゃしてはいけません。必ず整理をつけてやることです。

 その整理は、ノートまたはその程度の大きさの紙に、一覧表を作って見せる、という方法でやります。たとえば、次のように。


 11になる足し算(縦書きのほうが、位取りが明確でいいでしょう)。
 
   2   3   4   5   6   7   8   9
 +9 +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2
  11  11  11  11  11  11  11  11


 12になる足し算

  以下 略


 (2) 数字を見て即答(暗算)
 
 20通りの組み合わせの計40の数字を<A>のときと同じようにカードに書きます。ただ、2と3が少ないので、それだけはそれぞれ3枚は用意します。

 まずは、上の組み合わせの順に、2を見せて次に9を見せ、答えを言わせます。3と8、4と7、・・・、4と8、5と7、・・・と順に進み、最終的に、9と9で終わり。

 次は、カードを切って、裏にして山積みにし、ランダムに一枚次いで二枚目を開き、答えを言わせます。
 9や8が多いので、何度も出てきます。また、ノートなどに示した一覧表では、たとえば6+7は一度きりですが、ランダムだから、数回出てくる可能性があります。
 
 子どもがよくまちがうケースがあったら、それを重点的にやらせますが、一つ注意することがありますよ。

 まちがえやすいケースと正答になりやすいケースを親はよくおぼえておき、正答になりやすいケース8割、まちがえやすいケース2割の割合で、上と同じようにして問題を出します。

 一般に、練習問題というのは80点はとれるように仕組むものです。まちがいが相次ぐと、達成感がなく、ヤル気をなくしますよ(このブログの「ヤル気」の記事を参照ください)。


 (3) トランプ遊び

 三人でもいいのですが、二人のほうがやりやすいですね。

 1から9までのトランプをよく切って、裏返しで山積みします。
 それを中央に置いて、一人ずつ各一枚を開いて、自分のところに置きます。
 次に二枚目も同じようにして開きます。
 二枚の合計数の多いほうが、開いた計四枚のカードを自分のものとします。
 最後に、互いのカードの枚数が多いほうが勝ちです。

 これもまた、いろいろとアレンジしてみてください。


 <C> 筆算訓練

 算数の入門期は、ていねいに段階を踏んでやることです。

 これも書きつづけると長くなりますから、次回にします。

 ところで、足し算というのは、3桁+2桁だろうと何だろうと、1桁+1桁の計算が基準です。それができれば、どんな足し算もできます。

 だから、入門期はほんとに段取りよくやることです。


 [繰り上がりのフレーム]
 1 +△の場合、の補数は何か?
 2 その補数を△から取り、残りを1位の数とする。
 3 とその補数で10なので、iモード1個となり、2位数を1にする。
 
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       (改訂版)
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posted by 柊介(しゅうすけ) at 17:23| Comment(0) | TrackBack(0) | つれづれに | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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